નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શોધો: $x^{2}+5x+1=0$.

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને વધુમાં વધુ બે બીજ હોય છે.
$(ii)$ જો દ્વિઘાત સમીકરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક અને અચળ પદ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક હોય છે.

નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શોધો: $x^{2}-5x-14=0$.

અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણને ઉકેલો અને તેનો ઉકેલ ગણ લખો: $\frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x} = \frac{25}{12}$

નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શોધો: $5x^{2} - 4\sqrt{2}x - 1 = 0$.

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા ઉત્તરનું સમર્થન કરો.
$(i)$ જો $x^{2}$ નો સહગુણક અને અચળ પદ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોય અને જો $x$ ના પદનો સહગુણક શૂન્ય હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.
$(ii)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને ઓછામાં ઓછા બે બીજ હોય છે.